Première loi de Kepler : la loi des orbites : Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre de gravité d'une planète est une ellipse dont le centre de gravité du Soleil est l'un des foyers. 10 0 obj 2.1. 1) Quelle est l’expression vectorielle de l’accélération G d’un satellite en fonction des données de l’énoncé ? Tout comme ses pré-décesseurs, il est placé sur une orbite géostationnaire à 36000 km d’altitude. Les satellites artificiels à orbites circulaires. <> Système étudié: le satellite assimilé à un point. f. En déduire la particularité d'un satellite en orbite géosta- tionnaire. >����!��J�?j@4B�ap�A��@�%�@����ɀ�� !p���hU��� H�����A�y�Q�aY�Y�( �JE�}��k%%��Ei��RP��[A�;��q��>Jù����eN��P�e��k{R\ûTj�Qû��Ұ.1v�JjX�b�4��A��%5����]���E���( �bd(}7bú}W�R.A��ѵ?��P� �Y m;�`ߌ��}���`u�����U-u�`S�OEO�d����:�˒���Ɠ��C �4U���L�L+\i�=��g��q4/�b��g��ni �]-�f(�GVd-(GA�iܮUߡ�F_yV��;$�y�K9���(Q��`��/[�ѓ�Uzɶ�N�$������h���a� �j���4�WQM'IO2Ӊ�9Z�h�=���������0�I�^q�����KP-vc[z�3�Q�#�K1{T� ?zb� Les satellites artificiels à orbites circulaires. Le télescope spatial Hubble, qui a permis de nombreuses découvertes en astronomie depuis son lancement en 1990, est en orbite circulaire à 600 km d'altitude et il effectue un tour complet de la Terre en 100 minutes. endobj Accélération et vitesse . L’intensité de pesanteur, notée g, est une force attractive dirigée vers le sol verticalement, ayant pour unité le N.kg-1.On peut également l’exprimer en m.s-2, en référence au champ d’accélération de la pesanteur.Elle s’exerce sur tout corps possédant une masse à proximité d’un … En citant la loi utilisée, déterminer l’expression vectorielle de l’accélération a du satellite S. Démontrer que la vitesse du satellite est v s = r G ⋅ M T Donner l'expression de l'accélération du centre C de Callisto en fonction de et r. 2.6. aucune de ces expressions. Établissements, libraires, particuliers : commandez vos manuels papier et numériques. L ' étude sefait dans un référentiel géocentrique considéré comme galiléen. Reprenons l’expression de l’accélération normale obtenue ci-dessus et remplaçons an par sa valeur v²/r : ² ² r M G r v = × S (*) D’un part, on peut alors obtenir une expression de la vitesse : r G M v S × = D’autre part, on a vu que pour un mouvement circulaire uniforme : T r d où v v r T π 2π ' … La direction de cette force passe toujours par le point O, centre de la Terre : il s'agit donc d'un champ de forces centrales. [ 7 0 R] 2. S est le centre d’inertie de Saturne. Exprimer son accélération vectorielle en précisant la loi utilisée. 1. Footage courtesy of ESA - European Space Agency, Commander les manuels en version numérique, Licence d’utilisation des manuels (CC‑BY‑SA | CC‑BY‑NC), Manuels Numériques Premium pour le collège. <> (h est l’altitude du satellite) En appliquant la deuxième loi de Newton établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite. endobj Accélération d’un satellite Le premier satellite artificiel. Accélération et vitesse . <> ���� JFIF ` ` �� 6Exif II* &. %���� 1.2.2. l'expression (2) ci-dessous. 1.2.2. <> La position d’un point ou son mouvement seront différents selon le repère d’observation choisi. Mise en orbite de satellites 4 0 obj Soit u le vecteur unitaire porté par la droite ST dirigé de S vers T. r. 1.2.1. I .2. Le vecteur accélération d'un point mobile en mouvement ... le mouvement d'un satellite est nécessairement uniforme. <> <> 2.1. 7 0 obj 2. En appliquant la deuxième loi de Newton établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite. 2.4. endobj ... L'accélération de M dans ce même référentiel est : Dans le cas d'un mouvement circulaire, chaque point du corps tourne dans un cercle. Expression vectorielle du champ de force f(r) auquel est soumis le satellite : Le satellite n'est soumis qu'à la force de gravitation attractive exercée par la Terre. f. ... retrouver l'expression de la vitesse de Triton dans le référentiel neptunocentrique et montrer que cette vitesse est une constante. Exemple 1 : Le mouvement d’un voyageur se déplaçant dans un train sera différent si on l’observe dans un repère lié au train ou dans un repère lié à la Terre. x���Mk�0���:���j�����$%�@K�z(%�)��ҿ�ۛuڮ*B"Œ���M�~��ۻ��U��vW��;l�� �px���`��P4�H ϛ!�'��~3�_�He� ku��Q��S#in�ޝ�Z7�x����8/ �5{�NS/��qDv��2%;��#�L��M��tZk]5YY�_��_���f�>,[��k�JC�(�|���6�'�3N\*H�+N�o�ۓB��ۇ� Accélération et vitesse . 2 0 obj 2) Quelle est l’expression de sa vitesse en fonction de G, R T, M T, h dans un référentiel géocentrique ? L’intensité de pesanteur. Montrer que, dans le cas d'un mouvement circulaire, dont on admettra sans démonstration qu'il est uniforme, la vitesse du satellite a pour expression : v = . 6 0 obj o n s'intéresse au mouvement d'un satellite S, de masse m 1, en orbite circulaire ( rayon r) autour ... - Expression vectorielle :- c) - ... - L’expression de l’accélération dans ce repère : - - Expression de la vitesse v S du satellite : - - - Période de révolution : Durée pour effectuer un tour. 8 0 obj l'expression (3) ci-dessous. 1 _2En considérant la seule action de la Terre, établir "expression vectorielle de l'accélération du satellite dans le référentel géocentnque, supposé galiléen, en fonctlon de M, h et R. 1.3.sur la figure 2 de "ANNEXE A RENORE AVEC LA COPIE, representer, sans souci d'échelle, le <>/XObject<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 4 0 R/Group<>/Tabs/S/StructParents 0>> Les satellites artificiels à orbites circulaires. 1.1 (énoncé) Cherchons l'expression vectorielle de l'accélération d'un satellite en fonction des données de l'énoncé. Déterminer les caractéristiques des vecteurs vitesse et accélération d’un système en mouvement circulaire dans un champ de gravitation newtonien. L'accélération centripèteest l'accélérationdirigée vers le centre, depuis un pointen rotation autour d'un axe fixe. Donner l’expression vectorielle de cette (ces) force(s). <> Une nouvelle expérience du manuel numérique avec des fonctionnalités innovantes et un accompagnement sur mesure. A1.2. endobj On note la vitesse du centre C du satellite Callisto. v 0 = 0 {\displaystyle v_ {0}=0} (lâcher sans vitesse initiale), la réponse est : h = x ( Δ t ) = 1 2 g ( Δ t ) 2 = 30 , 7 m {\displaystyle h=x (\Delta t)= {\frac {1} {2}}g (\Delta t)^ {2}=30,7\,m} . %PDF-1.5 e. Exprimer, puis calculer sa période de révolution T s, en seconde puis en heure. a x = (1/m) x ΣF x ; a y = (1/m) x ΣF y ; a z = (1/m) x ΣF z. s − 2 {\displaystyle a_ {0}=g=9 {,}81m.s^ {-2}} et. Montrer que la vitesse v, peut s'exprimer par : On réalisera avec soin un schéma sur lequel apparaîtront notamment la Terre et son représenter, sans souci d'échelle, le vecteur accélération à trois dates différentes correspondant aux positions A, B et C du satellite. <>>> Exprimer son accélération vectorielle . stream Soit le vecteur unitaire porté par la droite ST dirigé de S vers T. Exprimer son accélération vectorielle en précisant la loi utilisée. En appliquant la seconde loi de Newton à Callisto, déterminer l'expression du vecteur accélération, de son centre C. 2.5. endobj Donner l’expression vectorielle du champ de force F(r) auquel est soumis le satellite. A partir de l'expression de la vitesse, établissons l'expression de la période de révolution T d'un satellite autour de Jupiter en fonction de r et des grandeurs de l'exercice. Soit le vecteur unitaire porté par la droite ST dirigé de S vers T. 1.2.1. endobj En appliquant la deuxième loi de Newton établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite. Donner l’expression vectorielle de cette (ces) force(s). Référentiel Galiléen: le référentiel géocentrique. Le télescope spatial Hubble, qui a permis de nombreuses découvertes en astronomie depuis son lancement en 1990, est en orbite circulaire à 600 km d'altitude et il effectue un tour complet de la Terre en 100 minutes. b. Déterminer l'expression vectorielle de l'accélération as de ce satellite, de masse m . On considère que le mouvement de Callisto est uniforme sur son orbite. a 0 = g = 9 , 81 m . a. r en précisant la loi utilisée. En appliquant la deuxième loi de Newton établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite. On étudie le mouvement du centre d’inertie T de Titan. endobj Sachant que l'accélération vaut. On étudie le mouvement du centre d’inertie T de Titan. 1.2. d’un point (à rapprocher de la notion d’observateur du mouvement). – On désignera par G la constante de gravitation universelle –. 3 0 obj Exercice 1 – Lancement d’un satellite météorologique Le centre spatial de Kourou a lancé le 21 décembre 2005, avec une fusée Ariane 5, un satellite de météorologie de seconde génération baptisé MSG-2. En substituant par son expression, on déduit l’expression du vecteur accélération : Le mouvement du satellite est circulaire donc on projette le vecteur accélération dans le repère de Frenet ( ) : et D’après la première expression, on déduit alors que le mouvement de Titan est uniforme : sa vitesse v reste 1 0 obj c - En appliquant la seconde loi de Newton au satellite, déterminer l’expression du vecteur-accélération du point G. 3 – a - Donner les caractéristiques du vecteur-accélération d’un point matériel ayant un mouvement circulaire uniforme. - La valeur de l'accélération totale peut enfin être calculée, elle correspond à la norme du vecteur accélération et peut donc être obtenue grâce à la relation. endobj <> endobj <> 2. On étudie le mouvement du centre d’inertie T de Titan. Pour l’étude de la trajectoire d’un satellite dans l’espace, la trajectoire stream S est le centre d’inertie de Saturne. 11 0 obj endstream S’agit-il d’un champ de force central ? La période de révolution (durée d'un tour) du satellite S autour de Jupiter est, dans le référentiel géocentrique : T = longueur de la circonférence / vitesse En considérant la seule action de la Terre, établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen, en fonction de M, h et R. Le satellite est soumis à la seule force de gravitation centripète exercée par la planète b - Montrer alors que la vitesse v du satellite … 2.3 En considérant la seule action de Jupiter, établir l’expression vectorielle de l’accélération a de Io dans le référentiel du centre de Jupiter, supposé galiléen, en fonction de G, M J , R et du vecteur unitaire u. 1.c-En appliquant la deuxième loi de Newton, établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite. C'est un solide formé par le centre de la terre et par les centres de 3 étoiles de notre galaxie. S est le centre d’inertie de Saturne. c. Que peut-on alors en déduire sur son mouvement ? En appliquant, entre autres, la deuxième loi de Newton et la loi de gravitation universelle, établir l'expression vectorielle (1) de l'accélération aS du satellite en fonction des données de l’énoncé. 1.2. 9 0 obj Montrer que ce mouvement circulaire est uniforme. Le télescope spatial Hubble, qui a permis de nombreuses découvertes en astronomie depuis son lancement en 1990, est en orbite circulaire à 600 km d'altitude et il effectue un tour complet de la Terre en 100 minutes. 2 1) Freinage d’un satellite par l’atmosphère : (Mécanique) Un satellite terrestre artificiel (S) de vitesse r V (dans le référentiel géocentrique galiléen) sur une orbite basse (c’est-à-dire dont l’altitude z est très inférieure au rayon terrestre R T) subit des frottements dus à l’atmosphère. 2.1. Donner l’expression vectorielle de cette (ces) force(s). 12 0 obj La vitesse d’un satellite en orbite circulaire à une altitude h autour de la Terre (de rayon R) est donnée par: l'expression (1) ci-dessous. endobj 5 0 obj endobj d. Exprimer, puis calculer la vitesse vs de ce satellite autour de la Terre. Elle est utilisée pour décrire la trajectoire du centre de masse d'un satellite dans l'espace.
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